Un peu de géométrie

La figure ci-dessous indique le début de la construction, à l'aide de carrés, de zones colorées que l'on peut prolonger indéfiniment.

Pour tout entier naturel `n` non nul, on note `u_n` l'aire de la \(n\) -ième zone colorée.

`u_1`  est l'aire de la zone colorée en vert,  `u_2`  est l'aire de la zone colorée en bleu,  `u_3`  est l'aire de la zone colorée en orange, etc. Le premier carré, le carré vert, a pour côté 1 donc `u_1=1` .

1. Pour tout entier naturel `n` non nul, exprimer `u_n` en fonction de `n` .

2. En déduire que la suite `u` est arithmétique. Préciser sa raison et son premier terme.

3. La suite `v` des périmètres est-elle arithmétique ? Justifier.